Kağıt para üzerindeki gizli kodlar (*)

a

Cambridge Üniversitesi’ndeki laboratuvarlardan birine yeni bir Xerox marka renkli fotokopi makinası gelmişti.

2000’li yıllardı ve bu yeni çıkmış makinanın hünerlerini denemek için öğrencilerden biri hemen cebinden bir kağıt para çıkarıp fotokopisini çekmeye çalıştı. (Paranın fotokopisini çekmek İngiltere’de ve başka ülkelerde yasa dışıdır.)

20 sterlin makinanın tarama bölümüne konulup düğmeye basıldı. Makinanın normal çalışma sesi duyuldu ama paranın fotokopisi çıkmadı. Onun yerine para kopyalamanın yasa dışı olduğunu belirten bir uyarı çıktı birçok dilde.

Beş çember

Makina nasıl olmuş da bir paranın fotokopisinin çekilmeye çalışıldığını anlamıştı? Bu denemeyi yapan o sıralar doktora öğrencisi olan bilgisayar uzmanı Markus Kuhn’du. Euro banknotları yeni çıkmıştı ve cüzdanında 10 euro vardı. Paranın üzerindeki minik çemberleri ve bunlardan oluşan desenin tekrarlandığını gördü.

20 sterline baktığında çemberlerden oluşan aynı desenleri orada da gördü. Ama oradakiler resimdeki notaların içinde saklıydılar.

Bu beş çemberden oluşan desenin dünyadaki diğer bütün banknotların hem ön hem de arka yüzünde kullanıldığı ortaya çıktı. Fakat farklı para birimlerinde renk ve biçimler farklı olduğu halde fotokopi makinası bunu nasıl tespit edebiliyordu?

Kuhn araştırmaya başladı. Önce boş bir kağıda sadece çemberlerden oluşan deseni çizdi. Bunu yazıcıdan alıp fotokopisini çekmeye çalıştı. Siyah-beyaz çektiğinde sorun çıkmamıştı, ama çemberleri renklendirip çektiğinde fotokopi makinasından aynı mesajı almıştı.

Fotokopi ve tarama cihazlarının bu desenleri nasıl tanıdığı konusu gizemini koruyor. Fakat Hindistan’daki kamu bankası Maharashtra’nın yayımladığı bir belgede, çemberleri çıplak gözün görmediği bir renkte tespit eden bir mekanizmanın varlığından söz ediliyordu.

‘Omron deseni’

Bu konuda herhangi bir yetkiliden fikir almak oldukça zor. Ne bankacılar, ne cihaz imalatçıları bu konuda konuşmak istiyor.

Peki bu özel desen kimin eseri? Hindistan Merkez Bankası 2005’teki bir basın açıklamasında bu deseni Japon firması Omron’la ilişkilendirmişti. Yine Hindistanlı emekli bir yetkili blogunda Omron deseni olarak adlandırdığı bu desenin 1996’dan bu yana kullanıldığını söylüyordu.

Banknotların basıldığı materyalleri hazırlayan Innovia Films adlı şirketin pazarlama müdürü Steve Casey “dijital çağda banknotlar için geliştirilen ilk güvenlik önlemi” olarak adlandırıyor bu deseni.

Xerox adlı fotokopi markasının banknotlardaki bu deseni tanıyacak şekilde mi tasarlandığına dair soruya firma yetkilisi Xerox ve diğer fotokopi ve tarama cihazlarının, sahte paraya karşı 32 merkez bankasının oluşturduğu bir konsorsiyumla birlikte çalıştığını ifade etti.

Photoshop kodları

Banknotlarda başka gizli kodlar da var. Fakat merkez bankaları dışında bunları kimse bilmiyor.

Adobe Photoshop gibi fotoğraf düzenleme programlarında banknotlardaki görseller üzerinde oynanmasını engelleyen kodlar da var. Bunların insan gözüyle görülmeyen desenler olduğuna inanılıyor. Digimarc adlı şirket bu alanda bazı patentlere sahip. Bunlar arasında, herhangi bir bilgisayardaki fotoğraf düzenleme programlarında banknotlar üzerindeki resimlerle oynandığında kayıt yapılması da bulunuyor. Daha sonra yasal işlem yapıldığında şüphelinin bu tür verileri elde edilebiliyor.

Ticari bilgisayar programlarının benzeri teknolojileri içerip içermediği bilinmiyor. Digimarc bu konuda yorum yapmıyor. Sahte para basımına karşı konsorsiyum ise mahremiyet sorunundan dolayı takip ve kayıt yöntemleri geliştirilmediğini, ancak fotokopi ve fotoğraf düzenlemesini engellemek amacıyla bazı teknikler geliştirdiklerini kabul ediyor. Bu yöntemlerin sahte para basımını azaltmada etkili olduğu belirtiliyor.

Bu alanda ne tür teknoloji kullanıldığını belki hiç öğrenemeyeceğiz. Fakat Kuhn’un dediği gibi, imalatçılar insanların aklına gelen ilk şeyin fotokopi çekmek olacağını bildiği için ilk önlemlerini de bu alanda almaları normaldir. Yoksa herkes kolayca sahte para basımı işine girişirdi.

Steve Casey’in dediği gibi, “Merkez bankaları ülke çapında yüzlerce kalpazanla uğraşmak istemiyor… Onları tespit etmesi çok zor olurdu yoksa.”

(*) Chris Baraniuk, BBC Future, 25 Haziran 2015

Zeki olmanın şaşırtıcı dezavantajları (*)

‘Cehalet saadettir’ diye bir söz vardır. Yani zeki olmak mutsuzluk mu getirir?

Bazı dahilerin yaşamından yalnızlık, öfke, bunalımın eksik olmadığı örnek verilir. Ünlü yazar Ernst Hemingway “Zeki insanların mutlu olduğuna pek rastlanmaz” diyordu.

Eğitim sistemi akademik zekanın geliştirilmesi üzerine kuruludur ve bu da, sınırlılıkları bilinmesine rağmen, IQ yoluyla ölçülür. IQ seviyesini yükseltmek için insanlar epey para döker. Peki ya bu zeka arayışı ahmak işi ise?

Bu sorulara yanıt arayışı yüz yıl kadar önce başladı. Birinci Dünya Savaşı’nda önemli görevlere asker alımında sıkça başvurulan IQ testi daha sonra 1926’da psikolog Lewis Terman tarafından zeki çocuklar üzerindeki araştırmada kullanılmıştı. California okullarından, IQ seviyesi 140’ın üzerinde olan en zeki 1500 öğrenci seçilmişti. Bunların 80’inin ise IQ seviyesi 170’ten fazlaydı. Bu çocuklar yaşamları boyunca iniş ve çıkışlarıyla gözlem altında tutuldular.

Çoğu zengin ve ünlü olmuştu. Maaşları ortalamanın iki katı civarındaydı. Ama grup üyelerinin tümü psikolog Terman’ın beklentilerini gerçekleştirmedi. Bazıları sıradan bir polis memuru, denizci, ya da sekreter olmuştu. Bu nedenle Terman “zeka ve başarının doğru orantılı olmayabileceği” sonucuna vardı. Bu kişilerin zeki oluşu mutlu olacakları anlamına da gelmiyordu. Yaşamları boyunca onlar da boşanma, alkolizm ve intihar gibi sorunlar bakımından ulusal ortalamada seyretmişlerdi.

Yani zeka daha iyi bir yaşam demek değildi. İyimser bir bakışla üstün zeka yaşam tatmini bakımından bir fark yaratmıyor, kötümser bakışla ise zekaya rağmen daha az başarı gösterme durumu ortaya çıkabiliyordu. Peki, neden süper zekalı olmak uzun vadede olumlu bir fark yaratmamıştı?

Ağır yük

Bunun nedenlerinden biri, yeteneklerin farkında olmanın yarattığı zincirleme etki olabilir. 1990’larda bu grubun hayatta olan üyelerinden 80 yıllık yaşamlarını değerlendirmeleri istendiğinde çoğu, gençlik dönemindeki beklentilerini gerçekleştiremediklerini ifade etmişti.

Başkalarının da beklentileri eklendiğinde bu beklenti yükü birçok yetenekli çocuk açısından da geçerli. 12 yaşında Oxford Üniversitesi’ne kaydolan Sufiah Yusof adlı dahi öğrenci buna iyi bir örnektir. Yusof okulu bitirmeden bırakmış ve garsonluğa başlamış, sonra da telekız olarak çalışmaya başlamıştı.

Bu konudaki bir başka görüş de zeki insanların dünyadaki sorunların daha fazla farkında olması ve bunları kendilerine dert edinip varoluşsal bir sorun haline getirmeleridir.

Sürekli endişe hissi bir zeka belirtisi olabilir. Kanada’da bir üniversitede yapılan araştırmada IQ’sü yüksek olan öğrencilerin gün boyunca daha fazla endişe hissi yaşadığını tespit etti. Bunların çoğu gündelik, sıradan sorunlardı. Yaşanmış olumsuz bir olayı gün boyunca daha fazla düşünüyorlardı.

Rasyonellik testi

Fakat ne yazık ki daha zeki olmak daha zeki kararlar almak anlamına gelmiyor. Yıllardır rasyonellik testi üzerinde çalışan Toronto Üniversitesi’nden Keith Stanovich, adil ve önyargısız karar verme yetisinin IQ seviyesi ile ilgili olmadığını söylüyor.

Hatta algısal testlerde yüksek sonuç alanlar başkalarının hatasını kolaylıkla tespit edip eleştirirken kendi yanlışlarına karşı daha az acımasız oluyorlar.

Stanovich bu önyargılara toplumun her kesiminde rastlandığını, fazlasıyla zeki insanların bile mantıksız davranabildiğini söylüyor.

Kanada’daki Waterloo Üniversitesi’nden Igor Grossmann rasyonel kararlar vermenin zekadan ziyade “bilgelik” ile alakalı olduğunu, bunun ise tarafsız, önyargısız bir şekilde yargıda bulunmak anlamına geldiğini düşünüyor.

Bir deneyde Grossman gönüllü deneklere sosyal içerikli çeşitli açmazlardan söz etmiş (Kırım sorunu, gazetelerin Güzin Abla köşelerindeki sorunlar vb.) ve kişiler bu konuları tartışırken bir grup psikolog da onların mantık yürütme ve önyargıya kapılma eğilimlerini incelemişti. Bu deneyde yüksek not alanların hayattan daha fazla zevk aldıkları, ilişkilerinde daha iyi oldukları ve daha az endişe duydukları görüldü. Bunlar genellikle IQ seviyesi yüksek olan insanların sahip olmadığı düşünülen özelliklerdi.

Bilgeliğin sırrı

Gelecekte şirketler işe alacakları insanları IQ yerine bu türden testlere tabi tutabilir. Google zaten bu yönlü bir planını açıklamış bulunuyor.

Grossman bilgeliğin de eğitim yoluyla edinilebileceğine inanıyor. Kendimizi değil de başkalarını düşündüğümüzde önyargılarımızı geride bıraktığımızı, “ben” zamiri yerine üçüncü şahısları getirdiğimizde sorunlara karşı duygusal bir mesafe koyabileceğimizi belirtiyor.

Fakat insanların kendi kusurlarını kabul etmesinin zorluğu kabul edilir bir durum. Yaşamı boyunca zekasına dayanmış bir insanın bu zekanın kendisini yanlış yargılara itebileceğini kabul etmesi zordur. Belki de Sokrates’in dediği gibi “en bilge insan, hiçbir şey bilmediğini kabul eden insandır”.

(*) David Robson, BBC Future, 11 Haziran 2015

Josephus Nasıl Düşündü?

Bir kral ele geçen esirlere şu şekilde bir öneri sunmuştur. “Daire şeklinde dizilin. İçinizden rastgele birine bir kılıç vereceğim. Bu birinci olsun. Kılıcı verdiğim hemen solundakini öldürecek ve kılıcı ölen esirin solundakine yani üçüncüye verecek. Kılıcı alan solundakini öldürüp kılıcı öldürdüğünün yanındakine verecek. Bu şekilde 1 kişi kalana kadar devam edecek. Son kalan esiri serbest bırakacağım.” Buna göre toplam 1000 esir varsa kaçıncı kurtulacaktır?

Çözüm şu şekilde : Eğer esir sayısı 2 nin bir üssü olursa daima kralın kılıcı ilk verdiği esir kurtulacaktır. Örneğin 64 esir olsun. İlk önce ((64)/2)=32 kişi ölecek kılıç tekrar birinciye gelecektir. ((32)/2)=16 kişi ölecek sıra tekrar birinciye gelecek. En son kılıç birincinin eline gelecek ve iki kişi kalacaklar. Yani birinci kurtulacak. Genel olarak n kişi varsa n den en yakın 2 nin kuvvetini çıkarıyoruz. Kalan k ise bu durumda 2k+1 numaralı kişi kurtulur. Örnek olarak 1000 kişi için çözüm yaparsak: 1000 den en yakın 2 nin kuvvetini atalım 1000-2⁹=488 olduğundan 2×488+1= 977 numaralı esir kurtulacaktır. Çözümün neden bu olduğunu okuyucuya bırakıyorum kasten. Asıl sormak istediğim problemi soramam yoksa.

Gelelim asıl mevzuya. Milattan sonra 66-73 yılları arasında Roma imparatoru Neron öldürülmüş ve Roma imparatorluğu bir iç savaş yaşamaktaydı. Neron zamanında Roma yı mamur etmek için başlatılan seferberlik Roma yı adeta bir inşaat alanına çevirmekle kalmamış bunun altından kalkabilmek için vergiler olabildiğinde artırılmıştı. Günümüzde İsrail olarak bilinen Judea’nın Romalı valisinin vergileri artırmasını bahane eden yahudiler iç savaşı da fırsat bilip isyan ettiler. Judea topraklarındaki tüm Romalılar Kudüs dışına çıkarılmış isyan durdurulamaz bir hal almıştı. Bundan 6 ay sonra, 30 bin Roma askeri isyanı bastırmak için gönderildi. M.S. 66 yılının kışında, Yahudi direnişçiler Beyt Horon da 30 bin askerden 6 bin kadarını öldürdü. Beyt Horon katliamı Roma ordusunun isyan eden bir eyalete karşı aldığı en büyük yenilgiydi. Roma, isyanın İmparatorluğun diğer bölgelerine sıçramasından korkuyordu. Galile’deki Yahudi halkının direniş liderliğini Josephus adında zeki bir yahudi yapmaktaydı. Görevi Roma saldırısına karşı direnişi hazırlamaktı. Bu sırada Romalıların kıskacı giderek daralıyor koca Roma ordusunun dörtte biri Galile’ye doğru yaklaşıyordu. Çetin bir kuşatmanın ardından Romalı askerler Josephus’un savunduğu kaleye girmeyi başardılar. Josephus ve beraberindeki 41 kişi kale içindeki o karışıklıkta bir su kuyusuna girip saklandılar. Ancak bir şekilde, Josephus’un yerini Romalı askerler öğrendi. Romalı komutan kuyuya saklananlara teslim olmaları halinde hayatlarını bağışlama vadinde bulundu. Josephus teslim olma taraftarı olmasına rağmen beraberindeki hiçkimse teslim olmaya yanaşmıyordu. Josephus’ un teslim olma fikrini hainlikle eşdeğer görüyorlar, teslim olmaktansa kendimizi öldürelim diyorlardı. Fakat Josephus’ un kendini öldürmeye veya hain olarak anılmaya hiç niyeti yoktu. Fakat arkadaşlarını da ikna edemeyince aklına başka bir şey geldi. İçlerinden biri vardı ki Josephus, O’nun da ölmesini istemiyordu. Şöyle bir teklifte bulundu : “Kişinin kendini öldürmesi Tanrı’ya hakarettir. Bunun yerine herkes bir başkası tarafından öldürülsün. Kimin kim tarafından öldürüleceğini ise şöyle belirleyelim. Herkes çember şeklinde dizilsin. Herhangi bir kişiden itibaren (bu saymaya başlanılan kişiye birinci diyelim) sol tarafa, doğru her üçüncü kişi sağındaki tarafından öldürülecek. (Yani üçüncü kişi ölecek.)” Bu şekilde sırası ile 3., 6., 9., … öldürüldü ta ki iki kişi kalana kadar. İşin ilginç yanı -her nasılsa- son kalan iki kişi Josephus ve yakın arkadaşı Yaakov oldu. Josephus bilge bir adamdı. Bu yüzden son kalan iki kişinin kendisi ve arkadaşı Yaakov olmasını bir şekilde ayarlaması mümkündü. Josephus daha sonra bu kurtuluşu Tanrı’nın isteği olarak nitelendirecekti. Acaba Josephus ve Yaakov kaçıncı sırada idiler? Ya da herhangi sayıda kişi olduğunda saymaya ilk başladığımız birinci ise kurtulan iki kişi kaçıncı numaralar olur?

Samuel Loyd ve 14-15 Bulmacası

Samuel Loyd, 1841-1914 yılları arasında yaşamış, Amerikalı ünlü bir satranç ve bulmaca ustasıdır. Büyük bir bulmaca ustası olan Martin Gardner O’nu “Amerika’nın en büyük bulmaca ustası” ve “bulmacanın prensi” olarak tanımlar. Bununla birlikte yalanları ve benciliği ile de ünlü olan Sam Loyd hakkında Martin Gardner, ” ve ayrıca üçkağıtçı” diye bahseder. Zira başkalarına ait bulmacaları kendi bulmacası gibi sunarak kendi ününü artırmıştır. İşte bu bulmacalardan biri de Cyclopedia of Puzzles adlı kitabında yer verdiği 14-15 bulmacasıdır. Bu bulmaca aslında Noyes Chapman’a aittir. 1880 yılında ilk yayınlandığında Amerika ve Avrupa’da büyük bir merak estirmiştir.

1 den 15 e kadar numaralandırılmış 15 adet parça yap-boz şeklindeki tahtaya şekildeki gibi dizilmiştir. (Resim oluşturma şeklindeki yap-bozlar gibi). Her bir parça sağa-sola veya yukarı-aşağı doğru ,eğer hareket ettireceğiniz yer boş ise, hareket etmektedir. Parçalar 1 den 15 e kadar dizilebilir mi? Bu soruyu çözene o günün parasıyla tam 1000 dolar verileceği vadedilmişti.

Dünyanın Sonu

1 Nisan 1946 da, Erewhon Daily Howler gazetesi, okuyucularına “Meşhur astrolog Profesör Umbigo 2141 yılı dünyanın sonu olacak dedi” diye duyurdu. Gazeteye göre, Profesörün önsezisi matematiksel bir ispata dayanıyordu. Profesörün bulduğu matematiksel ispat şöyleydi:

1492^n-1770^n-1863^n+2141^n

eşitliğinin n=0,1,2,3,...,1945  için aylarca bilgisayarla yapılan incelemeler sonucu daima 1946 ile tam bölündüğü bulunmuştu. Bu sayılar rastgele sayılar değildi. Hepsi dünyada önemli tarihleri gösteriyordu. Şöyle ki, 1492, 1770 ve 1863 sayıları dünyada önemli üç tarihi göstermekteydi. Bunlar sırasıyla Yeni Dünyanın Keşfi, Boston katliamı ve Lincoln’nün Gettyburg nutkunun tarihi idi. Peki 2141 ne anlama geliyordu. Bu açıkça dünyanın sonu idi…

Peki işin aslı neydi? Aslında bu bir 1 Nisan şakası idi.

1492^n-1770^n-1863^n+2141^n

ifadesi gerçekten  n=0,1,2,3,...,1945  için daima 1946 ile bölünüyordu. Ancak burda küçük bir matematiksel hile vardı: x-y daima x^n-y^n i böler. Şöyle ki:

1492^n-1770^n-1863^n+2141^n = F(n)

olsun.

2141-1770= 371=1863-1492

ve

2141-1863= 278=1770-1492

olduğundan ve 371  ile  278 aralarında asal olduklarından F(n)  daima

(278)(371)= (53)(1946) 

ile ve dolayısıyla 1946  tam bölünür.